El método de posición falsa

El método de la falsa posición pretende conjugar la seguridad del método de la bisección con la rapidez del método de la secante. Este método, como en el método de la bisección, parte de dos puntos que rodean a la raíz $f(x) = 0$, es decir, dos puntos $x_{0}$ y $x_{1}$ tales que $f(_{0}) \cdot f(x_{1}) < 0$. La siguiente aproximación, $x_{2}$, se calcula como la intersección con el eje X de la recta que une ambos puntos. La asignación del nuevo intervalo de búsqueda se realiza como en el método de la bisección: entre ambos intervalos, $[x_{0},x_{2}]$ y $[x2,x_{1}]$, se toma aquel que cumpla $f(x) \cdot f(x_{2}) < 0$.

Análisis del Método

Se puede demostrar que bajo ciertas condiciones el método de la falsa posición tiene orden de convergencia lineal, por lo que suele converger más lentamente a la solución de la ecuación que el método de la secante, aunque el método de la falsa posición siempre converge a una solución de la ecuación.

Conclusión

Comúnmente, la seguridad adicional del método de posición falsa requiere más cálculos que el método de la secante, de la misma forma que en la simplificación proporcionada por el método de la secanteo sobre el método de Newton se realiza a expensas de iteraciones adcionales.

El algoritmo tiene el inconveniente de que si la función es convexa o cóncava cerca de la solución, el extremo del intervalo más alejado de la solución queda fijo variando únicamente el más cercano, convergiendo muy lentamente.